变幻原是永恒

魏军城教授

动物身上的斑点和条纹、人类皮肤的痣和斑,这些自然出现的图案,可以用数学解释吗?答案是肯定的。其实小至日常购买食物杂货,大至认识宇宙现象,数学均是不可或缺的工具。在众多数学模型中,学者最常使用反应扩散系统的偏微分方程,因为当表达某种变数随时间及空间变化的关系,需要用上偏微分方程的概念。一般物理现象可用简易数学方程解释,但若牵涉的变数多,则须使用较复杂的反应扩散方程。

以复杂数学模型解释复杂现象

曾获裘槎基金会优秀科研者奖及晨兴数学银奖的魏军城教授,是偏微分方程范畴其中一名重要学者,其非线性椭圆方程及方程组的凝聚现象分析尤其著名。魏教授曾在多份主要数学期刊发表研究成果,亦是同一范畴内研究成果被引用最多的二十位学者之一。他其中一项重要发现,是成功找出与「德乔吉猜想」有关的反例。

由意大利数学家Ennio de Giorgi 于1978年提出的「德乔吉猜想」,是纯数学其中一个最著名的猜想,主要针对特定非线性方程的结构。在2006年前所作的研究,均证实该猜想适用于二维至八维空间,所以学界一直认为该猜想于八维以上的空间同样合用。直至2006年,魏教授及其研究团队成功以巧妙的数学计算方法,找到九维空间以上的反例,证明「德乔吉猜想」在九维以上不能成立,同时破解了复杂反应扩散方程的谜团。研究团队发现,随着方程中的扩散系数增加,自然界的点纹会逐渐变得不稳定,甚至一分为二或更多,变成更复杂的图案。这些看似随机及任意的自然图案,其实都可以利用数学模型破解。

数学模型的实际应用

为进一步加强非线性偏微分方程及非线性分析的研究,魏教授与中国科学院联手设立「中国科学院-裘槎基金联合实验室」项目,推动有关研究工作,向更多年青学者提供高水准科学训练。此项目希望促进非线性偏微分方程及非线性分析在数学生物学、流体力学、材料科学等范畴的实际应用,将来成为全国以至全世界的偏微分方程及分析中心。此外,实验室亦会因应中文大学数学科学研究所和中科院国家交叉科学中心的研究工作,提供数学训练及协助。

鉴于魏教授在数学方面的贡献,国际数学家大会已邀请他参与2014年在南韩首尔举行的第27届大会,并作一个四十五分钟的特邀报告。国际数学家大会每四年才举办一次,被誉为「数学界的奥林匹克盛会」,对世界各地的数学家而言,能在会上作报告是莫大荣幸。