数学往往被视为深奥的课题,大部分人仅存的印象或许只是读书时期要学习和解决的数学算式、理论或方程式。实际上,数学比想像中更贴近生活,电脑绘图、动画和人脸辨识等无不与数学有关,其中一项重要的应用是医学图像。香港中文大学(中大)雷乐铭教授尝试将计算拟共形几何学(CQC)应用在医学图像分析,令数学更贴近大众生活。

回想当年,雷教授险些与数学擦身而过。他中学毕业后,一心报读医科,但原来自己害怕见血,最终打消念头,转投他同样喜爱的数学。无缘成为医生,雷教授成了数学家,最终仍然为医学带来贡献。他于2008年取得美国加州大学洛杉矶分校数学博士学位,其后在哈佛大学修读博士后,师从著名数学家丘成桐教授,2010年加入中大数学系,致力将CQC应用于医学图像,尤其是大脑范畴。

 「你可以用3D相机或者手机从不同角度拍摄一个物件,制作出3D图像,但医学图像是完全另一回事。」他续说:「照磁力共振(MRI)基本上是从不同方向以『切片』方式进行断层扫描成像得出平面图像。大脑表面有很多山脊状和凹槽状的结构,从数学来看就像是用很多几何图形组成,但平面图像是看不到的。了解脑部结构对医学分析很重要,于是我就想可否用数学算法重建这些立体结构?」

雷教授的研究致力将CQC应用于医学成像,特别是大脑。

于是,雷教授开发了一套利用CQC的数学模型,透过提取每张分散图像中的物件边界,然后将边界紧贴边界,无缝合拼成一张完整的3D图像。边界的捕捉要准确,否则对医生来说图像得出的分析便没有意义。

图像重建看似复杂,背后如何运行? 雷教授解释:「CQC图像由多个三角形组成。这套数学算法会在图像转化为3D的过程中,在图像表面划分出一个个紧密相连的三角形,再利用这些三角形将信息变形,转换成3D格式。」

转化为3D的过程中,图像表面被划分成一个个紧密相连的三角形,利用这些三角形可将信息变形,转换成3D格式。

早于2011年,雷教授与中大医学院合作,尝试运用CQC找出导致小学生脊椎变形的元凶。结果发现负责人体平衡的内耳耳窝前庭系统若出现缺失,会令小朋友的平衡力及走路姿势变差,容易引致脊椎变形。不过,耳窝形状犹如卷曲的蜗牛壳,即使以MRI扫描内耳,得到的资讯也不多。相反,CQC算法透过分析耳窝的MRI图像,便能精准地重建出耳窝的形状和尺寸,透过3D图像令耳窝的情况一目了然,是全球首次在这方面的新尝试。

利用CQC重建的耳窝前庭系统图像。

不过,大脑始终是雷教授最感兴趣的一环。「以前一直梦想成为医生,我的祖母也是因脑损伤引起的并发症而病逝,所以特别想将研究应用在医学范畴,同时帮助医学界更深入掌握脑疾病的资讯。」

雷教授认为大脑的结构复杂,要开发适合应用的数学模型绝不容易。「大脑满布山脊状和凹槽状的结构,我觉得医生能以肉眼分辨出现异常的位置很令人佩服。但如果能用数学方程式显示这些位置,或许他们会看得更细致。这令我萌生念头去研究CQC及将其应用在大脑的医学图像分析。」

CQC算法能以指数显示大脑皮层皱摺在不同时间的形态变化程度,帮助医生分析病情。
大脑满布山脊状和凹槽状的复杂结构,利用CQC能点对点且精准地找出两个大脑同一点的对应位置,有助医生比较不同大脑的结构,分析病情。

在美国加州大学洛杉矶分校修读博士时,雷教授开始为他的想法小试牛刀,他开发了一套运用保角几何学的数学模型帮助医生标记大脑的特征。当年脑部医学图像技术刚起步,医院大多会聘请本科生帮忙标记工作,但平均一小时只能标记10个特征,雷教授的数学模型就成功将标记时间大大缩短。

后来,雷教授意识到保角几何学从数学来说是美丽,却不实在。他说:「如果想研究我和你的脸之间有何区别,可以将我的脸变形再套入你的脸看看差别,但保角几何学做不到。医学图像分析最重要是知道患病处在时间上的转变,才能分析病情,但这不是保角几何学的范畴,而CQC则能显示变化和恶化情况,这是我转而研究这个的原因。」

CQC是纯数领域中存在已久的理论,但一直未遇伯乐将其应用。雷教授的团队与各范畴专家开展合作,是研究CQC及其应用的先驱,2010年便成功运用CQC开发一套能在20分钟内重建大脑图像的算法。他说:「这个重建时间对医生而言可能不算长,但电脑不等人。十年后(即2020年),我们将重建时间缩短至一秒。」

现时,雷教授的CQC技术只需从MRI图像获取大脑的表面图像,便可在系统中实时变成随意旋转的球体,环回展示整个大脑的结构,让医生迅速识别需要关注的位置。今年,团队又运用了深度学习和人工智能,将图像转化过程时间缩减至少于一秒。雷教授说:「当我还是博士生时,说的是处理50至100张大脑图像,但现时有大数据,随时需要分析1,000至2,000张图像,速度上的进步特别重要。」

考虑到医生是最终用家,雷教授认为CQC系统的软件界面最重要是贴近他们的需要。「我们不能假定所有医生都拥有专业的数学算法知识,之前我们与医生沟通,了解他们的需要去开发这个软件界面,希望医生简单几个步骤便可从系统或3D图像中获取有用的分析,辅助诊断。这是跨学科研究的一大挑战。」

在推动CQC发展方面,雷教授亦不遗余力与世界各地机构开展合作,包括现时与一家意大利机构合作探讨将其应用在4D打印技术,并与中大医学院合作以CQC算法评估儿童睡眠窒息症的风险,以及预测脑退化症等。雷教授的研究令CQC从理论变成多功能的法宝,现时利用深度学习改良技术,相信未来将发掘更多CQC的应用潜力。

CQC图像展示健康人士和阿兹海默症患者的大脑海马体在不同时间的变化。红色标示位置显示高程度的转变。