资讯处   4.11.2012

406

李雅言教授(左)喜以游戏鼓励学生思考如何思考
图一:数独游戏(略难)
图二:数独游戏(困难)
图三:数独游戏(艰深)
图四:测试/实验用的数独游戏
 
《中大通讯》第406期 > 洞明集 > 从数独游戏窥探理性思维

从数独游戏窥探理性思维

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在罗素的《自传》序言中,这位哲人提到他一生追求的两样东西:「我极期渴望能够洞悉人心之所思……我竭力参透数字主宰万物变化背后的玄机。」

笼统而言,人文学者竭力了解人心;科学家则致力寻求永恒不变的自然定律。认知科学家则介乎两者之间,他们最想破解人类认知及推理的神秘法则。教育心理学系李雅言教授,透过疯魔全球的「数独」游戏,可能已找到每个人都有演绎推理能力的证据。

演绎法是一种推理过程,在前提是真实的情况下,其结论必然真实。后天论者认为一般人至少要受过相关训练,始可演绎推理。但李教授的研究,正正提出相反的事实。

当李教授仍是美国普林斯顿大学博士生时,他就留意到英国《泰晤士报》连载的「数独」游戏广受大众欢迎,从八岁小孩到八十岁长者,不论何种教育程度或社会阶层均爱不释手。

「数独」据说是由十八世纪的伟大数学家莱昂哈德.欧拉的拉丁方阵衍生出来。典型的「数独」是一个九乘九的矩阵,每个矩阵内又有九个三乘三的小矩阵。矩阵部分方格内有数字,部分留白。玩法是在每一列、每一行及每一小矩阵的空格内填上1至9的数字,但在每列、每行和每个小矩阵内,1至9的数字每个只可出现一次。

李教授认为,虽然这个游戏是找出从缺的数字,但「数独」本身不涉及任何数理或运算步骤。光是运用推理,便足以解开「数独」的谜底。李教授进一步假设,没有受过训练的人,也可透过简单策略去完成任务。简单策略就是从已知的确切数字,推断出从缺的数字。举例来说,若1至8各个数字已出现于一列中,那么余下的数字必然是9。一连串的简单策略渐渐发展成为步骤,让玩的人可以侦破难题。

明显地,「数独」的难易程度视乎规限条件多少,或所谓关系复杂度而定。若从缺的数字需要同时通过行和列对数字的规限,那就得花上更多时间和精力去解难。在这个例子之中,行与列便是规限条件,关系复杂度是2。最后,对于那些较难的游戏来说,简单策略可能不管用,故要使出进阶策略。这些进阶策略有两个步骤:个人首先推测某些空格中的可能数字,接着利用这些可能数字去淘汰其他空格中的可能数字。在每一个步骤中,个人仍需要倚靠简单策略。

为了测试这些假设,李教授等学者在一个实验中邀请先前没有接触过「数独」的中大学生,试玩三种不同难度的「数独」(图一至三)。他们要在十五分钟内,尽量填上缺少的数字,也要解释为何会作出这样的判断。研究发现这些首次接触「数独」的学生,在十五分钟内就能自发地掌握一些推理策略。正如实验者所预测,大部分学生采用了简单策略,而从他们提出的理由,足证他们意识并可清楚地解释选择这些策略的原因。

在第二个实验中,一批普林斯顿大学的学生获邀试玩一系列关系复杂度由2至5的「数独」。结果发现「数独」难度愈高,解难策略也相应加深,学生需要发展出进阶策略,要纪录下有可能出现在空格中的数字。换句话说,简单策略只能够应付简单的游戏,不足以应付更艰深的游戏。

在最后一个实验中,二十名中大学生分为两组进行进阶策略的测试。第一组学生的游戏跟第二个实验的相似,但部分空格提供了可能出现的数字(图四);第二组学生则没有。换句话说,第一组学生不用采取进阶策略的第一个步骤,可以马上用已有的提示去剔除那些可能性不高的答案。正如所料,第一组学生可以更快捷、更容易去解开「数独」难题。

李教授等研究者总结,「总的来说,『数独』游戏可以证明没有逻辑训练的人也有能力去就抽象事物作出推断,他们也乐于作这类推断。」* 这结论质疑那些认为演绎逻辑能力是需要透过教育和经验得来的心理学理论。

这项研究的另一个发现,是部分学生遇上较难的「数独」时会调整策略,令我们对人类的思考过程甚至创意思维了解多一点。事实上,李教授把他的个人研究兴趣与他培育年轻学子的热忱结合起来。身为伍宜孙书院辅导长,他透过简单却能挑战思考的游戏来鼓励学生思考他们是如何思考的,并分析当中的过程,从而发展出创意的解难方案。以他任教的「思维心理学及其应用」课程为例,藉着跟学生玩珠机妙算,探讨不同假设测试策略的效用。莫可测向的人类心灵活动,将会继续是李教授的研究焦点。

* N.Y. Louis Lee, Geoffrey P. Goodwin & P.N. Johnson-Laird (2008): The psychological puzzle of Sudoku, Thinking & Reasoning, 14:4, 342–364, at 360.

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